Признак сравнения и Вейерштрасса НИЗОП

Пусть $f(x,y) : X \times [c, d) \to \mathbb{R}$ для каждого $x \in X$ интегрируема по $y$ на $[c, d']$, $\forall{d' < d}$. Если $|f(x,y)| \le g(x,y)$, $\forall{(x,y) \in X \times [c, d)}$, и $\int_{c}^{d} g(x,y)dy$ сходится равномерно на $X$, то $\int_{c}^{d} f(x,y)dy$ сходится равномерно на $X$.

Критерий Коши.

Пусть $f(x,y) : X \times [c, d) \to \mathbb{R}$ для каждого $x \in X$ интегрируема по $y$ на $[c, d']$, $\forall{d' < d}$. Если $|f(x,y)| \le g(y)$, $\forall{(x,y) \in X \times [c, d)}$, и $\int_{c}^{d} g(y)dy$ сходится, то $\int_{c}^{d} f(x,y)dy$ сходится равномерно на $X$.